Question

一个排列组合的问题，高手请进！

有100个小球，总共包括10种，但其中红球有15个。
随机挑选7个小球放到7个盒子，问红球出现2个或2个以上的概率是多少。

最好写下详细步骤，和推理逻辑哈，谢谢

Answer 1

首先，将问题简化为数学模型：
虽然球总共10种，但题目中没有考虑除红色之外其他球的分别，所以其他所有的球都是等价的，因此可以将100个球分为15个红球和85个其他球。
虽然要把球放到盒子里，但是题目只考虑红球出现，而不考虑出现在哪个盒子里，因此放到盒子里与摆在一起也是等价的，所以就可以把盒子撤掉，把挑出的7个球摆在一起，即组成一组，所以要用组合而不是排列。

从100个球中抽出7个球组成一组，所有组合方法的种数为：
C（下100上7） （100为下角标，7为上角标，不会打角标）

由于红球的出现少于2个的情况比多于等于2个的情况要少，所以分析少于2个的情况：
①抽出的球中没有红球，即全部从其他球中抽：
从85个球中抽出7个组成一组，所有组合方法的种数为：
C（下85上7）
②抽出的球中有1个红球，即从15个红球中抽1个，再从85个其他球中抽6个：
从15个球中抽出1个组成一组，所有组合方法的种数为：
C（下15上1）＝15
从85个球中抽出6个组成一组，所有组合方法的种数为：
C（下85上6）＝7/79C（下85上7）
∴第②种情况总共的种数为：
C（下15上1）×C（下85上6）＝105/79C（上85下7）
∴红球出现少于2个的情况总共的种数为：
C（下85上7）＋105/79C（下85上7）＝184/79C（下85上7）

最后，与总种数相比得红球少于2个的概率P'，用1减去即为红球多于等于2个的概率P。
P'＝184/79C（下85上7）/C（下100上7）
＝23950314/33349085
P＝1－P'＝9398771/33349085≈28.2％

Answer 2

这和总共有多少种球貌似没什么关系，和七个盒子也没什么关系

1.问题可以转换为先求红球出现1个以下的概率是多少
2.这就有1个和0个两种情况
3.1个是C1.15（就是左边一个C右边1在15上边，后面也一样）乘以C6.85除以C7.100；0个是C7.85除以C7.100
4.用1减去两种情况相加的和就是红球出现2个或2个以上的概率

最后解释一下第三步，因为100个里挑7个的情况一共有C7.100种，用1个出现的情况数和0个出现的情况数除以它就是各自发生的概率了。

Answer 3

取球总样本点为：C[100,7],且每个样本点发生概率等可能；

一个红球都不出现样本点 ： C[85,7]
只出现1个红球的样本点：C[15,1]*C[85,6]

红球出现2个或2个以上的概率,即全概率 1 减去： 一个红球都不出现，或只出现1个红球的概率：故：
p=1-( C[85,7]+C[15,1]*C[85,6])/C[100,7]

Answer 4

答案 自己算。

Answer 5

组合符号怎么打？(*^__^*) ……

就用形如（3$10）表示10个中任取3个的组合。

P=1-【（7$100） -（7$85） -（6$85）*（1$15）】/（7$100）

=自己计算吧！