Question

考研数学 线代某题 n阶行列式 数学归纳法的某题求解。。SOS

如图：
当n=k+1时，| A k+1|=2a | A k |- a^2 | A k-1| ，这里，按我的意思理解，是对A的行列式的第一列，按代数余子式公示展开的，可是，疑问是，为什么关于a^2的代数余子式是|A k-1|呢？？看不出来啊。。。。。。。5555

但愿你们能理解我的意思，希望能找到满意的答案。。拜托了，大师们。

Answer 1

你的理解是对的，确实是按第一列展开

关于a^2的代数余子式是这样的：
1 0 0... 0
a^2 2a 1...0
0 a^2 2a 0
...
0.....0 a^2 2a
再将上面的行列式按第一行展开，即得
|A(k-1)|

所以a^2的代数余子式是|A(k-1)|