Question

3次方的因式分解

希望将 x^3 + bx^2 +cx +d 分解为 (x+k)(x^2 + mx +n)的形式。
若方程x^3 + bx^2 +cx +d 没有实根，只能近似分解，如何分解？
例如：若将x^3 + (2-a)/d*x^2 + (2a-b)/d^2 *x + 2b/d^3分解为 (x+k)(x^2 + mx +n)的形式. 其中a，b，d都是实数，求k,m,n的表达式

Answer 1

因式分解3次方公式，值得收藏哦

Answer 2

把多项式分成两部分。分组后分开解决。

x^3-3x^2+4显然x=-1可以使x^3-3x^2+4=0则x+1是该多项式一个因式。

x³+y³

=x³+x²y-x²y-xy²+xy²+y³

=x²(x+y)-xy(x+y)+y²(x+y)

=(x+y)(x²-xy+y²)

扩展资料

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

a³±3a²b+3ab²±b²=(a±b)³

a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

Answer 3

先说一句，如果b,c,d是实数，x^3 + bx^2 +cx +d 一定能分解为 (x+k)(x^2 + mx +n)的形式，因为大学里会学到，高斯代数基本定理保证三次方程一定有3个根，如果假设都是虚根，系数不可能都是实数的；如果用高中知识，x^3当x足够大（正），x^3一定比bx^2 +cx +d的值大，这时f(x)>0,同理，当x足够小（负），x^3一定比bx^2 +cx +d的值小，这时f(x)<0,，有因为函数连续，所以必有一根存在

复杂的三次方程求解可以去网上搜一下解法，简单的，可以对d进行因式分解，一般就是d的正、负因数

Answer 4

方程x^3 + bx^2 +cx +d 没有实根，你学过虚数吗,知道i^2=-1吗？
如果学过用虚根，x1=a+bi,x2=c+di的形式。
x^3 + bx^2 +cx +d= (x+k)(x^2 + mx +n)=(x+k)(x+a+bi）(x+c+di）