Question

已知抛物线y=x²-（k-1）x-3k-2与x轴交于两点A（a，0），B（b，0）且a²+b²=17，则k=多少

Answer 1

解：因为二次函数y=x²-(k-1)x-3k-2的图像与x轴交于A（a,0)B(b,0),
故：a、b是x²-(k-1)x-3k-2=0的两个实数根
故：a+b=k-1，ab=-3k-2，△=(k-1) ²+4(3k+2)≥0
因为a²+b²=17
即：a²+b²= (a+b)²-2ab=17
故：(k-1)²+2(3k+2)=17
故：k=-6或k=2

因为k=-6时，△=(k-1) ²+4(3k+2)=-15＜0

故：k=2

Answer 2

x²-（k-1）x-3k-2=0时的两根是a，b

则a+b=k-1

ab=-3k-2

又a²+b²=17，则（a+b）²-2ab=17，

所以（k-1）²-2（-3k-2）=17

化简，k²+4k-12=0，得k=-6，或k=2

又delta=（k-1）²-4*（-3k-2）=k²+10k+9≥0，得k≥-1，或k≤-9

所以k只取k=2