Question

关于排列组合的问题

有1~11的11个数字，从中抽出任意7个数字为一组合，要求任意二组组合不出现含五个以上相同数字，这样的组合能有多少?
能否用什么公式将这些组合列出来吗？谢谢

Answer 1

因为从11个数字中取7个数字的任意两个组合中，至少有3个相同的数字。
要求二组组合不出现含五个以上相同数字，分两种情况：
1）有3个相同的数字，不同的取法有C(11,3)*C(8,4)*C(4,4)/2=5775;
2) 有4个相同的数字，不同的取法有C(11,4)*C(7,3)*C(4,3)/2=23100.
共有:5775+23100=28875 种不同的取法.

Answer 2

可以先任意取定第一组组合，第一组组合总样本点为：C[11,7],且每个样本点等可能出现；

对于每个取定的第一组组合，再取第二组，第二组组合不出现含第一组五个以上相同数字，则可从
1)第一组取定的 7 个数中取 3个，剩余第一组未取的 4 个数全取；共C[7,3]*C[4,4]种取法；
2）或第一组取定的 7 个数中取4个，剩余的 4 个数中取3个；共C[7,3]*C[4,4]种取法；

共有：C[11,7]*（C[7,3]*C[4,4]+C[7,3]*C[4,4]）种组合，且每种等可能出现；