Question

以知D,E,F,分别是△ABC三边BC,CA,AB的中点，求证 △ABC∽△DEF

Answer 1

由E，F分别是CA，AB的中点可得EF//BC,从而角DEF=角EDC;又由D,E分别为BC，CA中点得到DE//AB从而角B=角EDC，从而角B=角DEF。同理可证角C等于角EFD，由此就可得两个三角形相似。

Answer 2

∵E.F分别为AC.AB的中点
∴EF//BC(中位线定理)
又∵F.D分别为AB.CB的中点
∴FD//AC(同上）
同理ED//AB
∴对边比都是1:2
∴△ABC∽△DEF（三边成比例的两个三角形相似）