Question

已知一质量为m的质点，在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成

已知一质量为m的质点，在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f=-k/x²,k是比例常数。设质点在X=A时的速度为零，则质点在X=A/4处的速度大小为多少

Answer 1

在到达X=A/4的过程中引力做功：

    W=如图

    W=mv^2/2

可以解出来。。。

Answer 2

任务

Answer 3

由动能定理知
质量由A到(A/4)的过程中，引力f的功W=质量动能的增量=(1/2)mV^2-0=(1/2)mV^2
元功 dW=fdx=-k(x^2)dx
以[A,A/4]为积分区间，积分得
W=(k/3)(A^3)-(k/3)[(A/4)^3]=(21/64)A^3
(1/2)mV^2=(21/64)A^3
V=(1/4)A*根号[21A/(2m)]