Question

关于高中的数学问题...立体几何

如图E是A'B'的中点F是B'C'的中点，连接B'D在上面找到一点P使得DP=2B'P如何证明EF属于平面ACP

Answer 1

面ABE与面BCF交于BB'延长线，设为点G
易得△ABG是等腰，取AC中点K，所以GK⊥AC
画出平面BDG，三角形DBG为直角三角形
连接GK，连接B'D，相交于点P'
设正方体边长1
则BG=2，BD=根号2，B'D=根号3
作P'M⊥BG于M，作P'N垂直BD于N
设MB'=x，则根据三角形边长比例关系分别可得：
BN=P'M=x*根号2
P'N=BM=1-x
所以KN=(1-x)/2根号2
又因为KB=(根号2)/2
求得x=1/3
所以B'P'/P'D=BM/MB=1:2
所以P与P'重合
因为EF在平面ACP'上
所以EF在平面ACP上
证毕

Answer 2

连接A'C', EF平行A'C',A'C'平行AC, EF平行AC,EF平行平面。

Answer 3

连接AF，CE。很容易证明交点是P.....

Answer 4

EF//AC,且EF不在平面ACP内，这个也好证。