用第一换元积分法！ 10
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根式积分一般是将根式设为新的积分变量，将被积函数变成有理式
⑴令√(1+x)=t,则x=t^2-1，dx=2tdt
∴∫√(1+x) dx
=∫t(2t)dt=(2/3)t^3+C
将t用x的式子代替，就得到结果了（下题也这样，相信你可以作出来）
⑵令√x=t,则x=t^2，dx=2tdt
∴∫[√x/(1+x) ]dx
=∫[t/(1+t^2) ]2tdt
=2∫[t^2/(1+t^2) ]dt
=2∫[1-1/(1+t^2) ]dt
这积分很容易了，请自己作吧。祝你学习进步，鹏程万里！
⑴令√(1+x)=t,则x=t^2-1，dx=2tdt
∴∫√(1+x) dx
=∫t(2t)dt=(2/3)t^3+C
将t用x的式子代替，就得到结果了（下题也这样，相信你可以作出来）
⑵令√x=t,则x=t^2，dx=2tdt
∴∫[√x/(1+x) ]dx
=∫[t/(1+t^2) ]2tdt
=2∫[t^2/(1+t^2) ]dt
=2∫[1-1/(1+t^2) ]dt
这积分很容易了，请自己作吧。祝你学习进步，鹏程万里！
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