Question

高中求直线方程问题

求过点P(1.4)于x轴和y轴正半轴相交，且于两坐标的截距之和最小的直线方程。最好有过程 谢谢
没有人会？

Answer 1

解：由题设，可设直线方程为(x/a)+(y/b)=1.(a,b＞0).∴该直线在两坐标轴上的截距之和为a+b.因点P(1,4)在该直线上，故(1/a)+(4/b)=1.由柯西不等式可知，a+b=[(1/a)+(4/b)](a+b)≥(1+2)²=9.即a+b≥9.等号仅当a=3,b=6时取得。∴直线方程为(x/3)+(y/6)=1.

Answer 2

解:设直线方程为:y-4=k(x-1);所以横截距=(k-4)/k>0;纵截距=4-k>0;所以:截距之和=(k-4)/k+(4-k)=(4-k)(1-1/k)=5-4/k-k>=5+2*sqrt(4/k*k)=9;当且仅当k=-2时取等号.从而方程为:y=-2x+6