Question

一道初三数学题

如图直角梯形ABCD中 DC平行于AB DA垂直于DC (DC＜AB) DC=a AD=b AC垂直于BC 则AB= （用a b的代数式表示） 要写详细过程

Answer 1

这题可利用三角形相似来解决，
∵AB//DC
∴∠DCA=∠CAB
又∵∠ADC=90° ∠ACB=90°
∴△ACD∽△BAC
∴AC：AB=CD：AC
∴AB=AC²/CD
∵DC=a AD=b
∴AC²=a²+b²
∴AB=（a²+b²）/a

Answer 2

用相似三角形比例关系或三角比做(两个其实一样)由勾股定理得AC=(a^2+b^2)^0.5 再用AB/AC=A/CD求出即可

Answer 3

您好

AB² = AC²+BC² (做CF垂直AB于F，那么可求出BC²）

=a²+b²+(AB-a)²+b²

化简得AB=(a²+b²)/a

Answer 4

过C作CE垂直AB于E
则∠ACE+∠ECB=90度
∠CBE+∠ECB=90度

故∠ACE=∠CEB
所以 根据正切三角函数得AE/CE=CE/BE
即AE*BE=CE^2

AE=DC=a CE=b
故（AB-a）*a=b*b
AB=b*b/a+a