Question

已知函数f（x）=a-1/|x|的定义域为[m,n],值域为[m,n]，求a的取值范围

Answer 1

由f（x）=a-1/|x|的图像可知只有两种情况，
1.当m<0,n<0时， a-1/|m|=n,a-1/|n|=m
解得a=0
2.当m>0,n>0时，a-1/|m|=m,a-1/|n|=n
解得a大于等于2。
当m=n时，a 为任意值。

Answer 2

f（x）=a-1/|x|分x大于0和x小于0化简，可得f（x）在小于0时是减函数，大于0时是增函数。因为定义域[m,n]，所以n≥m＞0.f(m)=m＞0，则a＞1/m。