Question

跪求一道数学题答案~（在线等）

有一道题问大家~~~
1、铁道部规定：旅客随身携带的行李，长、宽、高的和不得超过160厘米。如果有一个旅客所带的长方体箱子长、宽、高的和是150厘米，那么这个箱子的体积最大是多少？
回答出来的人重重有赏！如果回答正确，加5~20分！
（请用小学五年级的知识回答！）

Answer 1

设长方体的长宽高分别为X,Y,Z
依题意有X+Y+Z=150 ①,求体积V=XYZ根据不等式的性质及变形式
XYZ≤[（X+Y+Z）/3]^3
把①式带入上式有 XYZ≤(150/3)^3=125000立方厘米=0.125立方米
当且仅当X=Y=Z=50厘米时，取等号

题中的长方体在为立方体的时候，体积最大。

Answer 2

公式:a+b+c>=3*(abc)^(1/3)
所以,abc<=[(a+b+c)/3]^3
长、宽、高的和是150厘米,即a+b+c=150
那么体积V=abc<=[150/3]^3=125000
即体积最大是125000立方厘米.

Answer 3

解：设长为x，宽为y，高为Z
x+y+z =150
由柯西不等式（x+y+z）/3 >= 3次根号xyz
所以xyz<= 50^3=125000立方厘米
即当x=y=z时取到等到。
所以当x=y=z=50时，体积xyz=125000立方厘米=0.125立方米

Answer 4

运用不等式知识很容易求解：
公式：a+b+c≥3*(abc)^(1/3)
变形后得到：
abc<=[(a+b+c)/3]^3
显然，V=abc
代入数据即可
需要补充的是：
要说明当且仅当a=b=c时，等号成立

Answer 5

小学五年级没有xy这些，直接给他说长宽高相等的时候体积最大50*50*50=125000