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∑(n=1,∞) (1/3^n)
是公比为 q=1/3 <1 的等比级数，故收敛，其和为：（1/3）/(1-1/3) =1/2
∑(n=1,∞) (1/5^n)
是公比为 q=1/5 <1 的等比级数，故收敛，其和为：（1/5）/(1-1/5) =1/4
∑(n=1,∞) (1/3^n+1/5^n) 是两个收敛级数
∑(n=1,∞) (1/3^n) 的 ∑(n=1,∞) (1/5^n) 和，
从而根据 收敛级数 的和收敛，且和为 各级数的和：
∑(n=1,∞) (1/3^n+1/5^n)
=∑(n=1,∞) (1/3^n)+ ∑(n=1,∞) (1/5^n)
=1/2 + 1/4
=3/4
是公比为 q=1/3 <1 的等比级数，故收敛，其和为：（1/3）/(1-1/3) =1/2
∑(n=1,∞) (1/5^n)
是公比为 q=1/5 <1 的等比级数，故收敛，其和为：（1/5）/(1-1/5) =1/4
∑(n=1,∞) (1/3^n+1/5^n) 是两个收敛级数
∑(n=1,∞) (1/3^n) 的 ∑(n=1,∞) (1/5^n) 和，
从而根据 收敛级数 的和收敛，且和为 各级数的和：
∑(n=1,∞) (1/3^n+1/5^n)
=∑(n=1,∞) (1/3^n)+ ∑(n=1,∞) (1/5^n)
=1/2 + 1/4
=3/4
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迈杰
2024-11-30 广告
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