Question

数学高手进!! 急啊... 关于根的判别是和因式分解的..

1.已知方程ax^2+bx+c=0的两根之和为4,两根之积为15/4,求方程的表达式和两根的立方差.(要求有过程)

2.因式分解(要求使用十字相乘法)
(1)x^4-xy^2 (2)2x^4-11x^2+15

希望高手们可以帮我解答问题...

Answer 1

ax^2+bx+c=0
x1+x2=-b/a=4
所以 b=-4a
x1x2=c/a=15/4
所以 c=15a/4

所以方程为 ax^2-4ax+15a/4=0
约去a得 x^2-4x+15/4=0

x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
=±√[(x1+x2)^2-4x1x2] * [(x1+x2)^2-x1x2]
=±√[16-15] * [16-15/4]
=±(49/4)

(1)x^4-xy^2
=x(x^3-y^2)
是这样吗，还是
x^4-(xy)^2
=(x^2-xy)(x^2+xy)
=x^2(x-y)(x+y)

(2)2x^4-11x^2+15
=(2x^2-5)(x-3)

Answer 2

2.(1)x(x^3-y^2)

Answer 3

1.
根据韦达定理，
-b/a=4,
b/a=-16/4
c/a=15/4

方程表达式：
4x^2-16x+15=0

（2x-5)(2x-3)=0
x=5/2或x=3/2
(5/2)^3-(3/2)^3
=125/8-27/8
=49/4
两根立方差为±49/4

2.
1）
x^4-xy^2
=x(x^3-y^2)

如果是x^4-(xy)^2
x^4-(xy)^2
=x^2(x^2-y^2)
=x^2(x-y)(x+y)

2)
2x^4-11x^2+15
=(2x^2-5)(x^2-3)

Answer 4

解：
1、依题意，x1+x2=-b/a=4;
x1*x2=c/a=15/4
将原方程两边同除以a,为：x^2+bx/a+c/a=0
代入数据，得到：x^2-4x+15/4=0
即 4x^2-16x+15=0
解上面的方程组，得到：x1=3/2,x2=5/2;或者x1=5/2,x2=3/2
所以 x1^3-x2^3
=49/4或者-49/4
2、1）题好像有问题，没办法用十字相乘法计算
2）分解：
2x^2 -5
x^2 -3
即可化简为
（2x^2-5)( x^2-3)
自己再整理下思路……

Answer 5

1.解：ax2+bx+c=0
设2根分别为m和n2。
由根与系数的关系(韦达定理)可知：
m+n=-b/a=4
mn=c/a=15/4
不妨取a=4则b=-16，c=15
即4x2-16x+15=0
不妨设m≥n，使用立方差公式(√表示开根号)：
m3-n3=(m-n)(m2+mn+n2)={√[(m+n)2-4mn]}[(m+n)2-mn]=49/4

2.(1)看不懂是“xy^2”还是“(xy)^2”
(2)2x^4-11x^2+15=(2x2-5)(x2-6)