Question

精确求解π值的数学方法。根据回答方法的精确度和难易酌情加分。

注意是精确 现在毕竟不是2000多年前了，一楼这个方法涉及的数学理论也有点初级。我要的回答应该要涉及高等数学的思想。不用急，这个问题只采纳最优答案。 答案是要有严密的逻辑推理 而不是一个公式

Answer 1

楼主不满足于公式，那就自己计算一下吧。

追问

没要求必须用高等数学的方法，还有希望能列出推理过程。

追答

 

追问

我有高等数学的基础，虽然忘得差不多了。我只是希望你给公式的时候能给出一个推导的思路。

追答

上边可不仅仅给的是公式啊！
连推导过程都有了，思路应该不是问题了呀。

Answer 2

公元前200年间古希腊数学家阿基米德首先从理论上给出π值的正确求法.他用圆外切与内接多边形的周长从大、小两个方向上同时逐步逼近圆的周长,巧妙地求得π

会元前150年左右,另一位古希腊数学家托勒密用弦表法(以1 的圆心角所对弦长乘以360再除以圆的直径)给出了π的近似值3.1416.

公元200年间,我国数学家刘徽提供了求圆周率的科学方法----割圆术,体现了极限观点.刘徽与阿基米德的方法有所不同,他只取"内接"不取"外切".利用圆面积不等式推出结果,起到了事半功倍的效果.而后,祖冲之在圆周率的计算上取得了世界领先地位,求得"约率" 和"密率" (又称祖率)得到3.1415926<π<3.1415927.可惜,祖冲之的计算方法后来失传了.人们推测他用了刘徽的割圆术,但究竟用什么方法,还是一个谜.

15世纪,伊斯兰的数学家阿尔.卡西通过分别计算圆内接和外接正3 2 边形周长,把 π 值推到小数点后16位,打破了祖冲之保持了上千年的记录.

1579年法国韦达发现了关系式 ...首次摆脱了几何学的陈旧方法,寻求到了π的解析表达式.

当时我们在学校的时候求的方法是将圆分成N个等腰三角形，那么圆的面积就等于N个三角形的面积之和，当N越大时PI越精确，现在都是用计算机计算出来的

Answer 3

可用以下公式
π=4(1-1/3+1/5-1/7+……)
当x的绝对值小于等于1时，一般用以下公式
arc tg x=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+……
或当x的绝对值小于π/2时，用以下公式
tg x=x+(x^3)/3+2*(x^5)/15+17*(x^7)/315+62*(x^9)/2835+……
收敛更快