Question

求第二问的详细解析,要过程。

Answer 1

当x＞a时，|x-a|=x-a
f(x)=2x²+(x-a)²
=2x²+x²-2ax+a²
=3x²-2ax+a²
=3(x²-2ax/3)+a²
=3(x²-2ax/3+a²/9-a²/9)+a²
=3(x-a/3)²-a²/3+a²
=3(x-a/3)²+2a²/3
当x=a/3时，最小值为2a²/3
当x≤a时，|x-a|=a-x
f(x)=2x²+(x-a)(a-x)
=2x²-(x-a)²
=2x²-(x²-2ax+a²)
=x²+2ax-a²
=x²+2ax+a²-a²-a²
=(x+a)²-2a²
此时如果a≥0，(比如a=1,x≤1)那么x=-a时，最小值为-2a²
如果a＜0时，(比如a=-1,x≤-1)那么x=a时，最小值为2a²

追问

这题没答完吧？

画红线的地方我不太懂

为什么a≥0取②

＜0取①

追答

稍等

追问

👌

追答

我确实没有归类，但各种条件我已经全列出来了。当x＞a时，不管a是正的还是负的，x都可以取到a/3，我们假设a是≥0的，此时最小值为2a²/3，当x≤a时，并且a≥0时，最小值为-2a²，很明显-2a²是负数，2a²/3是正的，所以最小值是-2a²。同理的，x＞a时，我们假设a＜0，最小值为2a²/3，x＜a时，且a＜0，最小值为2a²=6a²/3＞2a²/3，所以这时候最小值为2a²/3

综上，a≥0时，最小值=-2a²，a＜0时，最小值=2a²/3

不知道你看懂没，如果不理解，可以继续问我

追问

好的，太感谢了

你好我问一下，定义域为R的奇函数，对称轴不过点零么？

追答

奇函数不一定有对称轴

比如tanx就没有对称轴

追问

那个第二问

二次函数上面不是说是偶函数或者非齐非偶么？

追答

那是因为这个不是分段函数

你给的题目是分段函数

也就是x≥0时，fx=-x²+ax

x＜0时，fx=x²+ax

相当于两个抛物线组成的奇函数

追问

那这个题怎么做丫。

追答

当a≤0时，对称轴x=a/2≤0，所以f（x）=-x²+ax在[0，+∞）上单调递减，
由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以f（x）在（-∞，0）上单调递减，
所以a≤0时，f（x）在R上为单调递减函数，
当a＞0时，f（x）在（0，a/2）递增，在（a/2，+∞）上递减，不合题意，
所以函数f（x）为单调减函数时，a的范围为a≤0．

追问

定义域怎么看的

😥

追答

f（m-1）+f（m²+t）＜0，∴f（m-1）＜-f（m²+t），
又f（x）是奇函数，∴f（m-1）＜f（-t-m²），
又因为f（x）为R上的单调递减函数，所以m-1＞-t-m²恒成立，
所以t＞-m²-m+1=-(m+1/2)²+5/4恒成立，所以t＞5/4．
即实数t的范围为：（5/4，+∞）．

追问

为什么对称轴小于0，就在0.正无穷递减丫

不好意思，昨天太困了看你半天没回我睡着了