Question

设计一个算法求1平方+2平方+……+99平方+100平方的值，并画出程序框图

不要计算机语言，我要数学过程，谢啦。
我要的是算法，高二上学期学的。和程序框图哇。。高中。

Answer 1

公式介绍

  平方和公式n(n+1)(2n+1)/6   即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)   

编辑本段证明方法

证法一

  （归纳猜想法）：   1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1   2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5   3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6   则当N＝x＋1时，   1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2   ＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6   ＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6   ＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6   ＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6   也满足公式   4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

证法二

  （利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：   (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,   n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1   ..............................   3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1   2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.   把这n个等式两端分别相加，得：   (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,   由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,   代入上式得：   n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n   整理后得：   1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6   a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)

Answer 2

1³=(1+0)³=1
2³=(1+1)³=1+3*1+3*1²+1³
3³=(1+2)³=1+3*2+3*2²+2³
4³=(1+3)³=1+3*3+3*3²+3³
.........
99³=(1+98)³=1+3*98+3*98²+98³
100³=(1+99)³=1+3*99+3*99²+99³
101³=(1+100)³=1+3*100+3*100²+100³
用以上全部左边的和减右边的和得：
101³=101+3(1+2+3+...+100)+3(1²+2²+3²+...+100²)
所以有：3(1²+2²+3²+...+100²)=101³-101-3*(1+100)*100/2
就是 1²+2²+3²+...+100²=101(101²-1-3*100/2)/3
=101*10050/3
=338350