Question

一道初二数学题！急！

直角三角形中有一直角边长为11，另外两条边长是自然数，则周长是多少？

最好可以说一下过程，如果确保对，可以只写数。

Answer 1

这题有点难度，初二就做就点困难呵呵。先说下答案吧，很确定的是132。下面是解法~
本题的题干条件不多，主要有3点，第一是这是一个直角三角形，第二是一条直角边长为11，第三是另外两边长都是自然数。现在我们假设另外一个直角边的长度为X，斜边为Y。（Y>X）由勾股定理可以知道：
Y的平方-X的平方=11的平方
所以 （Y+X）（Y-X）=121
因为X,Y均为自然数，且Y>X.所以他们的和与差也均为自然数。而两个个自然数相乘能得到121，那么只可能是1乘以121或者11乘以11。很明显Y+X不等于Y-X。因此排除11乘以11的情况，又Y+X>Y-X。所以Y+X=121，Y-X=1，很容易得到Y=61,X=60.因此周长=61+60+11=132。

Answer 2

解答

设斜边为x，另外一直角边为y，由勾股定理得

x^2 - y^2=11*^2=121 , 即是 (x-y)*(x+y)=1*121

所以 x-y=1 且 x+y=121 , 解得 x=61, y=60

故三角形周长为 61+60+11=132

Answer 3

设一边为a，另一边为b。故a+b大于11。