Question

这道数学题怎么解释？

某通讯公司为适应市场的需求，提高效益，特投入98万元引进一种世界先进设备，并马上投入生产，第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需要的各种费用会比上一年增加4万元，而每年因引进该设备可获得的年利润为50万元，请你根据以上数据解决下列问题：引进该设备多少年后开始盈利？

答案是设引进该设备n年后开始盈利，盈利为y万元，则y=50n-[12n+(1/2)n(n-1)*4]-98

在上面的式子中那个（1/2）n 是怎么来的？

Answer 1

第二年比第一年增加4万，
第三年比第二年增加4万，比第一年增加4×2万
第四年比第三年增加4万，比第一年增加4×3万
…
第n年比第n-1年增加4万，比第一年增加4×(n-1）万
n年后共增加4+4×2+4×3…4×(n-1）=4×(1/2)(n-1)n.