Question

已知平面PAB垂直平面ABC，平面PAC垂直平面ABC，求证PA垂直平面ABC

Answer 1

证明：

在平面PAB内取一点S，使SA⊥AB,

因为面PAB⊥面ABC,交线为AB,

∴SA⊥面ABC,

假设SA与PA不是一条直线，即S不在PA上，即S不在面PAC内，

则同理知，在平面PAB内，有异于PA的直线TA⊥面ABC,

这样过A点的就有3条直线与面ABC垂直了，这是不可能的，过一点只能有一条直线与面垂直，

∴SA,PA,TA是同一条直线，

即PA⊥面ABC,

其实这个结论算作一个定理，以后可以直接拿来用的。

谢谢！