Question

有关数学问题

希望有详细解答过程,谢谢
1.若根号3*（sina+sinb）=cosa-cosb，且a，b均为锐角，则b-a=？
2，设f（x）=cosx/cos(30-x),则f（1）+f(2)+f(3)+……f（60）=？
3，若sin（a+b）sin（b-a）=m，则cos^2a-cos^2b=?
4.cos(n-1)acosa-cosna为什么等于sin(n-1)acosa?

Answer 1

1.化为（sina+sinb）/(cosa-cosb)=sqrt(3)/3······（1）;用单位圆解，在单位圆上的找两点：（cosa,sina),(cos(-b),sin(-b)),连成一直线，由（1）知直线斜率为sqrt(3)/3，a=30，b=150，所以b-a=120。（b应该不是锐角吧）；
2.f(x)+f(60-x)=cosx/cos(30-x)+cos(60-x)/cos(30-x)=[cos(x)+cos(60-x)]/cos(30-x)=sqrt(3);f（1）+f(2)+f(3)+……f（60）=[f(1)+f(59)]+[f(2)+f(58)]+···+f(60)+f(30)=29sqrt(3)+sqrt(3)/3+sqrt(3)/3=179sqrt(3)/6;
3.cos^2a-cos^2b=(cosa+cosb)(cosa-cosb)=-2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]*2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=2cos[(a+b)/2]2sin[(a+b)/2]*(-2)cos[(a-b)/2]sin[(a-b)/2]=sin(a+b)sin(b-a)=m;
4.cos(n-1)acosa-cosna=cos(n-1)acosa-cos[(n-1)a+a]=cos(n-1)acosa-cos(n-1)acosa+sin(n-1)asina