Question

已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G，且AE的中点

BC的距离等于AE的一半，求FG的长度。

Answer 1

图②中，连结对应点A、E，则折痕FG垂直平分AE，取AD的中点M，连结MO，则MO= DE，且MO‖CD，又AE为Rt△AED的外接圆的直径，则O为圆心，延长MO交BC于N，则ON⊥BC，MN=AB,又Rt△AED的外接圆与直线BC相切，所以ON是Rt△AED的外接圆的半径，即ON= AE，根据勾股定理可求出DE= ，OE= . 通过Rt△FEO∽Rt△AED，求得FO= ，从而求出EF的长.

Answer 2

因为AE为折痕，所以FG垂直平分AE，因为角FOE=角D，角OEF=角FEO，所以三角形EOF相似三角形EDA，过O作MN平行CD，ON=OA=OE，三角形所以FOE全等三角形GOA，FO=GO设ON=x，OM=2-x=1/2DE，DE=4-2x，AE=2x，DE平方=4x平方-1平方=（4-2x）平方，x=17/16，DE=4-2*17/16=15/8因为三角形EOF相似三角形EDA，所以OE/DE=OF/AD所以，17/16*1=OF*15/8，OF=17/30，FG=OF*2=17/15
所以