Question

高一数学初级简单集合题，求解！！！！

已知集合A={x|ax^2+2x+1=0,a∈R}。
（1）若-1是A中的一个元素，请用列举法写出集合A。
（2）若A中有且只有一个元素，求a的值构成的集合。
（3）若A中至多有一个元素，请求出a的取值范围。

写出解答过程，谢谢！

Answer 1

解：（1）若-1是A中的一个元素，
则将x=-1代入ax^2+2x+1=0
得：a-2+1=0
得a=1
所以A={1}

(2).若A中有且只有一个元素，

故其判别式△=4-4a=0,即a=1

所以a构成的集合={1}

(3).因为A至多有一个元素，

故其判别式△=4-4a≤0,即a≥1.