Question

高一数学不等式

已知不等式ax²+bx+c>0的解集是A<x< B ,其中 B> A >0 ，求不等式cx²+bx+a<0的解？

已知不等式ax²+bx+c>0的解集是A<x< B ,其中 B> A >0 ，求不等式cx²+bx+a<0的解？

Answer 1

由韦达定理知道两根之积等于c/a.两根之和等于-b/a.不等式ax²+bx+c>0的解集是A<x< B ,其中 B> A >0 ，所以可以得出不等式cx²+bx+a<0的解为x<1/B或x>1/A.(数形结合画图判断)

Answer 2

cx^2+bx+a<0两边除以x^2即
a(1/x)^2+(1/x)b+c<0
上式的解为：1/x>B或1/x<A;
当x>0时得
0<x<1/B 或 x>1/A;
当x<0时得
x<0;
再由ax²+bx+c>0的解集是A<x< B知 a<0;
由AB = a/c>0知c<0;
当x=0时 a<0成立
所以原式的解为x>1/A 或 x<1/B