Question

高一数学题！！求解

(1)设f（x-1）的定义域为 [1，2] ,求函数g(X)=f(x^2)的定义域
(2)求y=x+根号下1-2X的值域
请提供答题过程和正确格式,谢谢!

Answer 1

解：
(1)
因为f（x-1）的定义域为 [1，2]
∴ 0≤x-1≤1
即 f(x^2)中x²范围为 [0,1]
∴ -1 ≤x≤1
∴函数g(X)=f(x^2)的定义域为：[-1,1]

（2）
y=2x+√（1-2x）
令t=√（1-2x），因为√（1-2x）≥0，所以t≥0，
则x=0.5(1-t²)，原函数变为
y=2*0.5(1-t²)+t= - t ²+ t+1 (t≥0)
原函数转变为了二次函数，其开口向下，对称轴为t=0.5
当t=0.5时，函数取得最大值，ymax=5/4，
没有最小值。
所以原函数的值域为（-∞，5/4]

Answer 2

1.定义域为[4,9]
2.值域为[负无穷，1/2]

Answer 3

1、f（x-1）的定义域为 [1，2]
则：0<x-1<1
所以f（x^2）的定义域为：
0<x^2<1
所以结果为：-1<x<1
2、因为1-2x>0 所以 x<1/2
对y求导得：1-（1-2x）^（-1/2） 令其等0 得 x=0
当x<0时 y的导数>0 当x>0时 y的导数<0
所以函数在(-无穷大，0]之间递增。在[0，1/2)之间递减。
在0处取得最大值为:y=1
最小值为 -无穷大。
即值域为 (-无穷大，0]