Question

高中一道一元二次不等式题目

ax^2+bx+c大于等于0 X的取值范围为： -2<x<3

则cx^2+bx+a<0 x的取值范围是：

Answer 1

ax^2+bx+c大于等于0 X的取值范围为： -2<x<3

那么a<0
而且
ax^2+bx+c=0的两个根是-2 和3
根据韦达定理有
-b/a=1 b=-a
c/a=-6 c=-6a>0

所以cx^2+bx+a=0
两根之和是-b/c=a/6a=1/6
两根之积食a/c=-1/6
所以一个根是1/2，另一个根是-1/3
所以cx^2+bx+a<0 注意c>0
的解集市-1/3<x<1/2

Answer 2

ax^2+bx+c≥0，x的取值范围应该是-2≤x≤3吧。
可以在画个坐标图简单看看，抛物线的开口应该向下，所以a＜0。
因为x=-2,3的时候原不等式取等号，代入x=-2，3得关于a，b，c的方程组：
4a-2b+c=0
9a+3b+c=0
得：b=-a,c=-6a
cx^2+bx+a<0可以换成-6ax^2-ax+a＜0由于a＜0所以-a＞0
不等式约去-a不变号，6x^2+x-1＜0,可得x的取值范围-1/2＜x＜1/3。

Answer 3

有伟达定理可知
1=x1+x2=-b/a -6=x1*x2=c/a
得c=-6a=-6b
即求cx^2+bx+a=-6ax^2+ax+a<0
又有由题意a<0 即求6x^2-x-1<0
-1/3<x<1/2

Answer 4

依题意得：,根据抛物线图像，a<0,c>0
根据韦达定理，-（b/a)=1,c/a=-6 解得-（b/c)=-1/6
所以：-（b/c)=-1/6,a/c=-1/6,解得两根为-1/2,1/3
因此：x取值范围：-1/2<x<1/3

Answer 5

ax^2+bx+c大于等于0 X的取值范围为： -2<x<3

ax^2+bx+c=0的两个根是-2 和3
根据韦达定理有
-b/a=1 b=-a
c/a=-6 c=-6a>0

所以cx^2+bx+a=0
两根之和是-b/c=a/6a=-1/6
两根之积食a/c=-1/6

设一根为x,一根为y
x+y=-1/6 x*y=-1/6
所以一个根是-1/2，另一个根是1/3
的解集-1/2<x<1/3