Question

高三数学题（速求）

对于函数f(x)=9^x-(k+1)*3^x+2,若x>0时,函数的图像总在x轴上方,求k的取值范围。（已经用换元法变成g(x)=t^2-(k+1)t+2,接下来如果只能用△=b^2-4ac去解题的话，应该如何解）
答案是(-无穷，2倍根号2减1)，没有写错

Answer 1

不能直接用△=b^2-4ac
因为 3^x恒大于0
即g(x)=t^2-(k+1)t+2只需让t>0时 函数值恒大于0即可
分情况
1，△=b^2-4ac<0时 成立 得-1-2根2<k<-1+2跟2
2，与y轴交点（0，2） △=b^2-4ac>=0时故必须 -b/2a=(k+1)/2<=0
即对称轴只需在y轴左侧 或其上 k<=-1
综上 k<-1+2根2

不懂在问

Answer 2

图像总在x轴上方，而且g(x)=t^2-(k+1)t+2开口向上，即t^2-(k+1)t+2=0无解，所以△=b^2-4ac<0
即：(k+1)^2-4*2<0
(k+1)^2<8
-2√2<k+1<2√2
∴ -1-2√2<k<2√2-1

Answer 3

换元t有范围的 大于0
所以不能用△=b^2-4ac 因为这个适用于整个图像
应该用变量分离