Question

问一道较难的一元二次方程题

若方程2(m+1)x+1=(|m|-1)x^2只有一个解，则m=？

Answer 1

2(m+1)x+1=(|m|-1)x^2
(|m|-1)x^2-2(m+1)x-1=0

1.
|m|-1=0时
m=±1
1）m=1
原方程化为：
-4x-1=0
x=-1/4
2)m=-1
原方程化为：
-1=0，不成立

2.
m≠±1时
方程只有一个解，那么判别式等于0
1)m≥0时
△=4(m+1)^2+4(m-1)=0
(m+1)^2+(m-1)=0
m^2+2m+1+m-1=0
m^2+3m=0
m(m+3)=0
m=0或m=-3（舍去）

2）m＜0时
△=4(m+1)^2+4(-m-1)=0
(m+1)^2-(m+1)=0
(m+1)(m+1-1)=0
m(m+1)=0
m=0（舍去）或m=-1（舍去）
综上，m的值为：0,1

Answer 2

2(m+1)x+1=(|m|-1)x^2
(|m|-1)x^2-2(m+1)x-1=0
（1）当|m|-1=0
也就是m=±1时，方程为一元一次方程，肯定只有一个解
Δ=4(m+1)²+4(|m|-1)=0才能使方程只有一个解
（2）当m≥0且m≠1时
Δ=4(m+1)²+4(|m|-1)
=4(m+1)²+4(m-1)
=4m²+12m=0
m=0或者m=-3（舍）
（3）当m<0且m≠-1时
Δ=4(m+1)²+4(|m|-1)
=4(m+1)²+4(-m-1)
=4m²+4m
m=0（舍）或者m=-1（舍）
所以m=0或者m=±1

Answer 3

因为只有一个解
即|m|-1=0或△=0
讨论1)m=1或m=-1（舍去）
2）△=0 (2(m+1))^2-4*(-1)*(|m|-1）=4m^2+8m+4|m|=0
m^2+2m+|m|=0 m=0 m=-1舍去
所以m=1,0