在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D是BC上任一点，连接A、D，求证：BD的平方+CD的平方=2乘以AD的平方。
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由题可知ABC为等腰直角三角形，角ABC=角ACB=45°
通过C点做BC的垂线，在垂线上截取一点E （E与A点处于线BC的同一侧），使得CE=BD，则角ACE=45°
由于AC=AB，CE=BD,角ACE=角ABD，可证三角形ACE全等于三角形ABD
由此可知AE=AD，角CAE=角BAD，从而角DAE=90°
因此
BD^2 + CD^2 = CE^2 + CD^2 = DE^2 = AD^2 + AE^2 = 2*AD^2
通过C点做BC的垂线，在垂线上截取一点E （E与A点处于线BC的同一侧），使得CE=BD，则角ACE=45°
由于AC=AB，CE=BD,角ACE=角ABD，可证三角形ACE全等于三角形ABD
由此可知AE=AD，角CAE=角BAD，从而角DAE=90°
因此
BD^2 + CD^2 = CE^2 + CD^2 = DE^2 = AD^2 + AE^2 = 2*AD^2
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