Question

数学 高中函数求最大值问题

已知 x2 +y2 -2x+4y =0 ，求 x-2y 最大值 ？

请用 图形法

Answer 1

解：x2 +y2 -2x+4y =0
即（x-1）^2+(y+2)^2=5
所以此方程是圆心为（1,2），半径为√5的圆
参数方程为 x=1+√5cosa,y=-2+√5sina,a为参数
x-2y=5+√5cosa-2√5sina<=5+√[(√5)^2+(-2√5)^2]=5+5=10
所以x-2y的最大值为10

Answer 2

x²+y²-2x+4y=0 ====>(x-1)²+(y+2)²=5为圆的方程
设k=x-2y ====>y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k====>x-2y-k=0
又因为若实数x,y满足条件：x²+y²-2x+4y=0
即直线上的点要至少有一个在圆上,那最远的即k的最大值就是直线与圆相切时,根据点(1,-2)到直线的距离公式为
|1*1+(-2)*(-2)-k|/√(1²+2²)=√5====>k=10或k=0
所以x-2y的最大值为10