Question

线性回归方程式解答~~~急急急！！！

一般来说，家庭月支出y（百元）与家庭月收入x（百元）有关，现在对10个家庭进行调查，得到如下结果：

月支出y 6 8 9 10 11 13 14 13 15 20
月收入x 9 13 15 17 18 20 22 23 26 30
其中
10
∑Xi=193,
i=1

10
∑Yi=119,
i=1

10
∑(Xi)2的平方=4077,
i=1

10
∑(Yi)2的平方=1561,
i=1

10
∑XiYi=2518,
i=1

根据上述资料（1）建立家庭月支出对家庭月收入的线性回归方程，并在a=0.05下，对回归效果进行检验;(2)估计家庭月收入为20百元时的月支出.

Answer 1

（1）用Matlab程序：

x=[9 13 15 17 18 20 22 23 26 30]';

y=[6 8 9 10 11 13 14 13 15 20]';

p=polyfit(x,y,1)

p1=polyval(p,x);

p2=polyval(p,20);

p2

plot(x,y,'k*',x,p1)

X=[ones(10,1),x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)

可得结果

y=0.6285x-0.2303

在显著性水平0.05下

统计量检验：R2=0.9599，F=191.5279，p=0.0000

说明线性关系良好，回归通过检验。

（2）x=20时，y的估计值为程序中p2的结果，

即为12.3400

附录：运行结果（如图为拟合曲线）

p =

    0.6285   -0.2303

p2 =

   12.3400

b =

   -0.2303

    0.6285

bint =

   -2.3449    1.8843

    0.5238    0.7332

r =

    0.5737

    0.0596

   -0.1974

   -0.4544

   -0.0829

    0.6600

    0.4030

   -1.2255

   -1.1110

    1.3749

rint =

   -0.9730    2.1204

   -1.8037    1.9229

   -2.1237    1.7289

   -2.3906    1.4818

   -2.0693    1.9034

   -1.2465    2.5666

   -1.5354    2.3414

   -2.8563    0.4053

   -2.6832    0.4611

    0.3256    2.4242

stats =

    0.9599  191.5279    0.0000    0.7262

p =

    0.6285   -0.2303

p2 =

   12.3400

b =

   -0.2303

    0.6285

bint =

   -2.3449    1.8843

    0.5238    0.7332

r =

    0.5737

    0.0596

   -0.1974

   -0.4544

   -0.0829

    0.6600

    0.4030

   -1.2255

   -1.1110

    1.3749

rint =

   -0.9730    2.1204

   -1.8037    1.9229

   -2.1237    1.7289

   -2.3906    1.4818

   -2.0693    1.9034

   -1.2465    2.5666

   -1.5354    2.3414

   -2.8563    0.4053

   -2.6832    0.4611

    0.3256    2.4242

stats =

    0.9599  191.5279    0.0000    0.7262

Answer 2

根据我发上来的那两个公式

由第一个公式求的 a=-0.231，b=0.6285

而y=bx+a   所以y=0.6285x-0.231

由此可求的第二问：将x=20带入得  y=12.339 

回归检验 相关系数r的公式是第二个，我现在手边没有专门的数据处理软件，仅用这个公式计算量太大了，我就不具体计算了（要睡觉了不好意思）。不过对高中生和大一的同学就是要求用这个公式算……