Question

a，b，c为正实数且a+b+c=1,求(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值

Answer 1

答案9
将所求式子中的三个1全部用a+b+c代
将分式全部拆开，即一共9项，其中有三个1和为3，另6项，两两组合使用三次基本不等式，如b/a与a/b组合在一起，可得三个2
当且仅当a=b=c=1/3时取最小值9

Answer 2

解:由柯西不等式得(a+b+c)[(1/a) +(1/b)+ (1/c)]>=(1+1+1)^2=9
又因为a+b+c=1
所以(1/a) +(1/b)+ (1/c)的最小值为9

Answer 3

a+b+c=1
[(1/a)*(1/b)*(1/c)]^(1/3)=1/(abc)^(1/3)=3/[3(abc)^(1/3)]
>=3/(a+b+c)=3
(1/a)(1/b)(1/c)>=3^3=27

最小值:27

Answer 4

(1/a)+(1/b)+(1/c)=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1
=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c
>=3+2+2+2=9

Answer 5

三个数相等的时候就是最小的 9