当0＜x＜1时，求y=1/x+4/（1-x）的最小值
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设x=sinA^2,（0<A<pi/2)
则1-x=1-sinA^2=cosA^2
y=1/x+4/(1-x)
=1/sinA^2+4/cosA^2
=1+ctgA^2+4+4tanA^2
=5+(ctgA^2+4tanA^2)>=5+2*2*ctgA*tanA=9
等号成立的时候ctgA^2=4tanA^2,=>tanA=1/2,此时对应的x=1/5
因此y的最小值是9
则1-x=1-sinA^2=cosA^2
y=1/x+4/(1-x)
=1/sinA^2+4/cosA^2
=1+ctgA^2+4+4tanA^2
=5+(ctgA^2+4tanA^2)>=5+2*2*ctgA*tanA=9
等号成立的时候ctgA^2=4tanA^2,=>tanA=1/2,此时对应的x=1/5
因此y的最小值是9
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