Question

一道初三数学题

在三角形ABC,中AB=AC，点D在CA的延长线上，点E在AB上,且AE=AD,求证DE垂直BC.

Answer 1

作DE延长线交BC于F，过A作AG垂直BC交BC于G
因为 AD=AE， 所以 角ADE=角AED
因为 角BAC=角ADE+角AED
所以 角BAC=2角AED
因为 角AED=角BEF 所以 角BAC=2角BEF
因为 AB=AC AG垂直BC 所以 角BAC=2角BAG
所以 角BEF=角BAG
所以 DE平行AG
因为 AG垂直BC
所以 DE垂直BC

Answer 2

因为点D在CA的延长线上
所以角DAB=角ABC+角ACB

又因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
所以角DAB=2*角ACB

过A点做DE的垂线角DE于点N
则，因为AD=AE
所以AN平分角DAB
所以角DAN=角ACB
所以AN//CB

又因为AN垂直于DE
所以CB垂直于DE

Answer 3

自己把图做好对着看:
证明:
因为AB=AC 所以∠ B= ∠C
所以∠DAE=∠B+∠C=2∠C (外角=不相邻的2个内角和)

又因为AE=AD 所以∠D=∠AED

有因为∠D+∠AED+∠DAE=180度(三角形内角和)
即∠D+∠D+2∠C=180
可以求得∠D+∠C=90度
所以∠DMC=190-∠D-∠C=90(M是垂足)
所以DE垂直BC

Answer 4

连接DE 交BC于点F再过点A作垂线交BC于点G 因为是等腰三角形 AG平分角BAC角BAD是角BAC的补角 所以角BAD=角B+角C=2倍角B 同理 角AED角ADE=角BAC 又因为三角形ABD是等腰三角形 所以角AED=2倍BAC相似

Answer 5

证明：
作AF⊥BC于点F，延长DE，交BC于点G
∵AB=AC，AF⊥BC
∴∠BAF=∠CAF
∵AD=AE
∴∠AED∠ADE
∵∠BAC=∠ADE+∠AED
∴∠BAF=∠AED
∴DE‖AF
∴DE⊥BC