Question

已知某抛物线于抛物线Y= -1/4X平方-3的形状和开口方向都相同,且顶点坐标为( -2,4) （1)求这条抛物线的函数

已知某抛物线于抛物线Y= -1/4X平方-3的形状和开口方向都相同,且顶点坐标为( -2,4)

（1)求这条抛物线的函数解析式
（2）请对第（1）题中的抛物线给出一种平移 ,使平移后的抛物线经过原点

Answer 1

（1）∵某抛物线顶点坐标为( -2,4)
∴设这条抛物线的函数解析式为：y=a(x+2)^2+4
又∵抛物线于抛物线Y= -1/4X平方-3的形状和开口方向都相同
∴a=-1/4
∴这条抛物线的函数解析式为：y=-1/4*(x+2)^2+4

（2）先沿x轴正方向平移2个单位（得此时为：y=-1/4*x^2+4）
在沿y轴负方向平移4个单位（得此时为：y=-1/4*x^2）

Answer 2

形状和开口方向都相同
y=-1/4(x-h)²+k
把顶点带入
y=-1/4(x+2)²+4
所以y=-x²/4-x+3

假设向下移a
则顶点上(-2,4-a)
所以y=-1/4(x+2)²+4-a
过原点
x=0,y=0
所以+=-1/4*2²+4-a
a=3
所以向下移3各单位