Question

一道高二数学问题！急！！！

已知直角三角形的斜边长为c，两条直角边长分别为a、b（a<b），且a,b,c成等比数列，求a:c的值。要有详细过程的，谢啦！

Answer 1

设他们的公比是q，那么有q>1
b=aq
c=aq^2
=》a/c=1/q^2
因为三角形是直角三角形，所以：
c^2=a^2+b^2
=>
a^2q^4=a^2+a^2q^2
=>q^4-2q^2-1=0
将q^2作为一个变量求方程：
=>q^2=1+√2（舍去1-√2，因为小于0）

因此a/c=1/q^2=1/(1+√2)=√2-1

Answer 2

解：易知，a²+b²=c²,b²=ac.===>a²+ac-c²=0.令a/c=t.(0＜t＜1).则有t²+t-1=0.解得t=(-1+√5)/2.即a:c=(-1+√5)/2.