Question

求函数的单调区间的题高手请进吧！

1.y=a^(-x^2+3x+2) (a>1)求函数的单调区间
2.y=2^（根号下-x^(2)+2x+3）求函数的单调区间
3.设a＞0且a≠1，如果关于x的函数y=a^(2x)+2a^x-1在闭区间-1，1上的最大值为14，求a的值

大家帮帮忙，要详细的过程啊！
谢谢拉

Answer 1

1、由于a>1,所以：y=a^x是增函数，而这里的x的变化范围实际是函数y=-x^2+3x+2的值域。
对于y=-x^2+3x+2来说，开口向下，对称轴是x=3/2,顶点坐标是（3/2,19/4)
所以：y=a^(-x^2+3x+2) (a>1)的单调性如下
x∈[3/2,+∞)时，函数是减函数，
x∈（-∞，3/2]时，函数是增函数。

2、由于2>1,所以：y=2^x是增函数，
而这里的x的变化范围是函数y=√（-x²+2x+3)的值域，
而对于y=-x²+2x+3来说，开口向下，对称轴是1，与x轴的交点坐标分别是（-1,0）， （3,0）
所以：y=2^√(-x²+2x+3)的单调区间如下
x∈[-1,1]时，是增函数，x∈[1,3]时，是减函数

3、函数y=a^(2x)+2a^x-1可变形为y=(a^x)²+2（a^x)-1,这个二次函数的自变量是a^x,即自变量的变化范围是函数y=a^x的值域。
对于y=(a^x)²+2（a^x)-1来说，当y=14时，a^x=3, (a^x=-5不合题意舍去），并且这个函数开口向上，对称轴是-1，（实际a^x不可能为-1，），所以：x∈[-1,1]时，有a^(-1)=3或a^1=3,所以：a=1/3或a=3