Question

已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为ABCD外一点,且AE⊥CE,求证:BE⊥DE

Answer 1

证明：连接OE，在△AEC中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，

∴OA=OB=OC=OD，

∵AE⊥EC，

∴OE=OA．

∴OE=OB=OD，

∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．

∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，

∴2（∠OEB+∠OED）=180°，

∴∠BED=90°，

∴BE⊥DE． 

Answer 2

由题设，AO=BO=CO=DO.
又AE⊥CE，所以EO为直角△ACE斜边中线，EO=AO=BO=CO=DO
所以∠OBE=∠OEB, ∠ODE=∠OED
而三角形内角和为180度，∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180度
故∠OEB+∠OED=90度，BE⊥DE

Answer 3

证明：连接OE ∵点O平分AC（矩形的对角线互相平分） 且∠AEC=90°（已知）∴EO=AO=CO=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵BO=DO=1/2BD=AO=CO=1/2AC（矩形的对角线互相平分且相等） ∴OE=BO=DO=1/2BD（等量代换） ∴∠BED=90°（第三条理由的逆命题） ∴BE⊥DE

Answer 4

鄙瓜来也~具体过程兔你到邮箱看。先给分啊~给分~不给画圈圈~（楼上的也是正解。围观者可以看楼上。哈哈~）