大学高等数学求教
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设1/(x^2+1)(x+1)＝(Ax+b)/(x^2+1)+C/(x+1)
＝[(Ax^2+Ax+bx+b)+Cx^2+C]/(x^2+1)(x+1)
对比系数所以A+C＝0
A+B＝0
C+B＝1
所以A＝-1/2,b＝1/2,C＝1/2
那么1/(x^2+1)(x+1)＝1/2[1/(x+1)-(x-1)/(x^2+1)]
所以积分的结果为1/2lnlx+1l-1/4lnlx^2+1l+1/2arctanx+C
所以最后结果为π/4
＝[(Ax^2+Ax+bx+b)+Cx^2+C]/(x^2+1)(x+1)
对比系数所以A+C＝0
A+B＝0
C+B＝1
所以A＝-1/2,b＝1/2,C＝1/2
那么1/(x^2+1)(x+1)＝1/2[1/(x+1)-(x-1)/(x^2+1)]
所以积分的结果为1/2lnlx+1l-1/4lnlx^2+1l+1/2arctanx+C
所以最后结果为π/4
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