Question

设二次函数f(x)=x^2+px+q,集合A={X/f(x)=x,X∈R},集合B={X/f(x-1)=x+1,,X∈R},且A={2},则B=

还有一道 已知集合A={x/x=12a+8b,a,b∈Z},集合B={y/y=20c+16d,c,d∈Z},判断集合A与集合B的关系，并加以证明。

Answer 1

∵集合A={X/f(x)=x,X∈R}={2}，
∴x^2+(p-1)x+q=0的两根都是2，
∴2+2=1-p,2*2=q,
即p=-3,q=4.
∴f(x)=x^2-3x+4,
f(x-1)=(x-1)^2-3(x-1)+4
=x^2-2x+1-3x+3+4=x^2-5x+8=x+1,
∴x^2-6x+7=0,x=3土√2.
∴B={3-√2，3+√2}。

Answer 2

A={X|f(x)=x,X∈R}={2},则知道f(x)=x有两个相等的实数根2，因此得到q = 4 , p= 5;

B={X|f(x-1)=x+1,,X∈R}={X|x^2 + x =0 ,X∈R}={-1,0}

补充题：
B={y|y=20c+16d, c,d∈Z}
={y|y=12c+8c+16d, c,d∈Z}
={y|y=12c+8(c+2d), c,d∈Z}
显然A包含B