Question

大学物理 求场强

一均匀带电直线长为L，线电荷密度为A，求直线的延长线上距L中点为R（R>L/2）处的场强。

Answer 1

以L的中点为原点O，沿L建坐标X
在L上坐标为x处取线元dx，它到直线的延长线上距L中点为R的P点的距离为(R-x)
dx所带电荷量为
dq=Adx
dq在P点产生的场强为
dE=kdq/[(R-x)^2]=Akdx/[(R-x)^2]=-Ak[d(R-x)]/[(R-x)^2]
令u=R-x
得E=-Ak(du)/(u^2)
x=-L/2 时,u=R+ L/2
x=L/2 时，u=R- L/2
在区间[R+L/2,R-L/2]上对u积分得
E=Ak{[1/(R-L/2)]-[1/(R+l/2)]
=4kAL/(4R^2-L^2)

K=1/(4πε0)

Answer 2

解：
将带电直线无限细分，每一小段长dx，到所求点的距离为x。
dq＝Adx
dE＝1/(4πε0)·dq/x²＝A/(4πε0)·dx/x²
E＝∫dE＝A/(4πε0)∫dx/x² （积分下限为R－L/2，上限为R＋L，角标不会打）
＝A/(4πε0)[2/(2R－L)－1/(R＋L)]＝A/(4πε0)·3L/[(2R－L)(R＋L)]
答：场强大小为A/(4πε0)·3L/[(2R－L)(R＋L)]，方向沿直线的延长线方向。

Answer 3

∫（kA dx/(R-x)^2,-1/2 L,1/2L)
积分就可以了，前面是被积函数，后面是积分范围，k是库伦常数
积出来是4kAL/(4R^2-L^2)