Question

求公务员里的数学运算~~请帮忙解析~~非常感谢！! !

1.建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的1360人，喜欢篮球的1250人，喜欢足球的1040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？（）
A 20 B 30 C 40 D 50
2 将参加社会活动的108名学生平均分成若干个小组，每组人数在8人到30人之间，则共有（）种不同的分法
A 3 B 4 C 5 D 6
3 十阶楼梯，小张每次只能走一阶或者两阶，请问走完次楼梯共有多少种方法？
A 55 B 67 C 74 D 89
可以回答其中一个或几个

Answer 1

1.B
采取逆向思维法
不喜欢乒乓的 1600-1180=420 不喜欢羽毛球的 1600-1360=240 不喜欢篮球的 1600-1250=350 不喜欢足球的 1600-1040=560

要使四项运动都喜欢的最少人数 那么不喜欢的人数就要最多 那么都尽量不交集达到最多

420+240+350+560=1570人

所以喜欢的最少的就是：1600-1570=30人

2.B
总人数108=2^2 * 3^3, 化为它的数乘积

它的约数是形如2^m * 3^n,其中m=0,1,2；n=0,1,2,3.共12个(这样可保证枚举时不漏掉），

选取的数要是同样只含这些约数才可以被平均整除，且其中约数为2的数中含2的个数不多于两个，约数为3的数中含3的个数不多于三个，（如24=2^3 * 3舍去）

满足条件的在8到30之间的有：9，12，18，27
3.D
n级楼梯，若先走1步，则下面还剩下n-1级楼梯
如果先走2步，下面还剩下n-2级楼梯
所以走n级楼梯的方法总数是n-1级楼梯的方法总数加上n-2级楼梯的方法总数。

若只有1级楼梯有一种方法。
2级楼梯就会有两种方法。

即3级楼梯等于1级楼梯方法数加上2级楼梯方法数 为1＋2＝3种
4级楼梯等于2级楼梯方法数加上3级楼梯方法数 为2＋3＝5种
5级楼梯 3＋5＝8种
6级楼梯 5＋8＝13种
7级楼梯 8＋13＝21种
8级楼梯 13+21=34种
9级楼梯 21+34=55种
10级楼梯 34+55=89种

Answer 2

1 A 2 D 3 D

Answer 3

1.假设：喜欢乒乓球和羽毛球的有a人，喜欢乒乓球、羽毛球、篮球的有b人，喜欢乒乓球、羽毛球、篮球、足球的有c人，根据文氏定理则有：
a（最小值）=1180+1360-1600=940
那么b（最大值）=1250+940-1600=590
那么c（最小值）=1040+590-1600=30人 故选B

2.根据整除性，108=（2^2）*（3^2）*5
所以108的“大于8且小于30的约数”有：2*5、3*5、（2^2）*5、（2^2）*3、2*（3^2）和2*5*3；共6个，选D

3.十阶楼梯，小张每次只能走一阶或者两阶
令走十阶的方法数为A10，
则： （1）若小张第一次走一阶，则走完剩下九阶的方法数为A9
（2）若小张第一次走两阶，则走完剩下八阶的方法数为A8
而小张每次只能走一阶或者两阶，
故有：A10=A9+A8
以此类推，发现前该数列有“两项之和=第三项”这一性质，即该数列是和数列
而A1=1、A2=2，有此可推出A3=A2+A1=3，同理可推出A10=89，选D

因为不是口述，而是打字，有的地方难免说的不够清楚，但是我已经尽力了，而且保证我的思路是正确的，你不懂得地方可以慢慢体会。打这么多字不是为了得分，就是友情提供帮助。

Answer 4

我自认为我是个聪明人`分析了这些题 `我直接汗颜了`

Answer 5

第一题：b
所有的人最少喜欢3种球类的情况下，四项球类运动都喜欢的少将最少，
即1180+1360+1250+1040-1600*3=30
第二题：b
108=2*2 * 3*3*3
平均分成若干个小组，即保证每组的人数是108的约数，即每组可以是9，12，18，27人

第三题：D
小张走完楼梯无非要用5到10步，（每种情况下考虑跨两阶在第几步发生的）
当他用10步的时候，跨两阶的次数为0 ,这种走法为C10 0=1种（组合表示式子不会打）
当他用9步的时候，跨两阶的次数为1，这种走法有C9 1=9种
同理，8步为C8 2=8*7/2=28
7步为C7 3=7*6*5/(2*30)=35
6步为C6 4=6*5/2=15
5步为C5 5=1
所以一共有1+9+28+35+15+1=89