Question

函数f（x）=x·lg（x+2）-1有几个零点？ 要方法过程

Answer 1

当x≥0时，f(x)是增函数，f(0)=-1<0,f(100)>0,此时恰有1个零点；
当-1<x<0时，f(x)<0，此时无零点；
当-2<x≤-1时，f(x)是减函数，f(-1)=-1<0,f(-1.9)=1.9>0,此时恰有1个零点.

综上所述，共有2个零点. （本题解毕）

下面解释一下分类讨论的依据
易知x为增函数，lg(x+2)也是增函数。在某个区间上：
如果总有x≥0 且lg(x+2)≥0(即x≥-1)，则xlg(x+2) 为该区间上的增函数；
如果总有x≤0 且lg(x+2)≤0(即x≤-1)，则xlg(x+2) 为该区间上的减函数；
如果总有x 与lg(x+2)异号，则xlg(x+2)的单调性需要进一步判断。
以具体数字举例：
2增加到3，4增加到5，则2*4增加到3*5；
-3增加到-2，-5增加到-4，则(-3)*(-5)减少到(-2)*(-4)；
异号就说不准了。若2增加到3，-5增加到-4，则2*(-5)减少到3*(-4)；若-3增加到-2，4增加到5，则(-3)*4 增加到(-2)*5.