Question

高一数学题！求解

1）定义在R上的函数f(X)满足f(X)={log2（1-x），x<=0 和 f(x-1) - f(x-2) , X>0 } 那么f（2009）的值为？
2）已知函数f（X）满足f（2 / x+|X|）=log2√（x|x|），则f（x）的解析式是？
小弟我需要解答过程啊谢谢！

Answer 1

1、
f（x）=f(x-1) - f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
两式子相加得 f（x）=-f（x-3）
f（2009）=（-1的1次方）*f（2009-3）=（-1的2次方）f（2009-2*3）
=（-1的669次方）f（2009-669*3）=-f（2）
f（0）=log2（1）=0 f（-1）=log2（2）=1
f(1)=f(0)-f(-1)=-1 f(2)=f(1)-f(0)=-1 所以f（2009）=1
2、
x*绝对值x必须大于0 所以 定义域为 x>0
原式变为f(2/（x+x）)=log2√(x平方)=log2x=f（1/x）
令t=1/x 则x=1/t 所以 f（t）=log2(1/t)
f（x）=-f（x）