Question

一道数学题，望高手赐教~

若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a^2-4a 有实数解，则实数a的取值范围为?

根据绝对值不等式，有|x+1|-|x-2|<=|x+1-x+2|=3

若要有实数解，则a^2-4a 〉3，即a^2-4a-3〉0

算出来的答案带根号。。。

可正确答案是 （负无穷，1）并（3，正无穷） < 貌似是a^2-4a+3〉0的解集。。。>

请问各路大侠，我的解题思路是否错了，正解是什么？忽略在下的愚钝，请热心赐教~谢谢！

Answer 1

首先
|(|a|-|b|)|<+|a-b|
所以应该是|(|x+1|-|x-2|)|<=3
-3<=|x+1|-|x-2|<=3
即左边最小是-3
所以只要右边大于这个最小值就有解了
所以应该是a²-4a>-3
a²-4a+3>0