Question

一堆数学题，高悬赏

1、 每天做8个1组的俯卧撑和5个一组的引体向上，2种动作总共做了41个，之后每天增加一个，到100天为止。如果每天的动作个数都是正整数，那么100天他至少做了几组俯卧撑，几组引体向上？
2、 2个正整数的平方差叫做智慧数（2^2-1^2=3 3是智慧数），那第1993个智慧数是哪个数？
3、 1，3，6，10……叫做三角形数（称为a)，求证：8a+1是完全平方数。
4、 2条直线上各有n个点，用这N对点连接线段，要求：
（1）同一直线上的2点不能连接
（2）任意2条线段可以有共同端点，但不能有其他交点
问：
（1）n对点之间连接的线段最多有多少条
（2）n=2008时，连接的线段最多有多少条
要求有过程~~
主要是第一题，我找不到规律。其他3题可以放下了各位~

Answer 1

应该有规律，虽然按照题意，其实就是求满足8x+5y=a的不定方程中x最大时的解，其中a在41至140时要保证都有正整数解。。。这个就当成立了，呵呵。
下面我们来找规律：换句话说，每个数都有如下的表示法8a+5*0,8a+5*1,8a+5*2,……,8a+5*7,（我们把它们记为0,1,2,3,4,5,6,7组；下面要用）这时，我们看出，这个正整数a一定是最大的，后面的“零头”中不可能再分出8的倍数后还能保证是5的倍数的；所以这就是我们要找的；
我们按照8的倍数来分组，先来看第一组41=2*8+5*5，它是5组，42=4*8+5*2是2组，43=1*8+5*7是7组，44=3*8+5*4是4组，45=5*8+5*1是1组，46=2*8+5*6是6组，47=4*8+5*3是3组，48=6*8+5*0是0组；怎么样，刚好各属一组，后面的如49就是在41的基础上+8，当然，与41同组，所以，规律就出来了；
100/8=12……4，说明同属5,2,7,4组的有13个数，同属1,6,3,0的有12个数；
这时，就可以求解了：
5组：41中x=2，说明俯卧撑从2组增加到14组，引体始终是5组；
2组：42中x=4，说明俯卧撑从4组增加到16组，引体始终是2组；
7组：43中x=1，说明俯卧撑从1组增加到13组，引体始终是7组；
4组：44中x=3，说明俯卧撑从3组增加到15组，引体始终是4组；
1组：45中x=5，说明俯卧撑从5组增加到16组，引体始终是1组；
6组：46中x=2，说明俯卧撑从2组增加到13组，引体始终是6组；
3组：47中x=4，说明俯卧撑从4组增加到15组，引体始终是3组；
0组：48中x=6，说明俯卧撑从6组增加到17组，引体始终是0组；
所以，一共俯卧撑要做8*13+10*13+7*13+9*13=442组
引体要做（5+2+7+4）*13+（1+6+3）*12=354组

当然，如果你了解向量，可以把它看做（x,y）*（8,5）的内积来找规律，估计更简单明了

Answer 2

11485

Answer 3

自己做效果最好哦！

Answer 4

2。 3987