Question

CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD,CE交于点O,且AO平分∠BAC,BE=CD

，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，

（1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）

（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性质即可得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．

Answer 1

在三角形ABC中，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC且交于BC于F，
（1）图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）
△AOE≌△AOD ，△AOB≌△AOC ，△AFB≌△AFC ，△EOB≌△DOC ，
△FOB≌△FOC ，△DBC≌△ECB ，
（2）小明说法证确，但不是最好的方法，按他的思路写出推导过程如下：
在△AOE与△AOD中，CE⊥AB，BD⊥AC，故∠OEA=∠ODA=90，AO平分∠BAC，
故∠OAE=∠OAD，AO=AO，故△AOE≌△AOD，AE=AD；
在△ADB与△AEC中，AE=AD，∠OEA=∠ODA，∠A=∠A，故△ADB≌△AEC，AB=AC，再由AE=AD得AB-AE=AC-AD，即BE=CD。