Question

如图,长方形ABCD,AD=10,DC=6,E是AB上一点,将△ADE沿折线DF对折,点A恰好落在BC边上

如图,长方形ABCD,AD=10,DC=6,E是AB上一点,将△ADE沿折线DF对折,点A恰好落在BC边上的F点处，求BF、BE的长。

Answer 1

因为△ADE沿折线DF对折,点A恰好落在BC边上的F点处，所以△ADE全等于△DEF,AD=DF=10,AE=EF,,在直角三角形DCF中，由勾股定理得，FC的平方=DF的平方-DC的平方，解得CF=8,长方形ABCD,AD=10,DC=6,所以AB=6,BC=10,BF=10-8=2，设BE为X,则AE=6-X,EF=6-X,由勾股定理得，X平方+2的平方=（6-X)的平方，解得X=三分之八，即BE=三分之八,BF=2

Answer 2

对于这种折线问题，一定要搞清楚，是哪边对哪边，本题中，AD折过来就成了FD，AE折过来就成了EF

所以，AE=EF,AD=FD

在直角三角形DCF中，FD=10，DC=6，所以FC=8，所以BF=BC-FC=2

把AF连起来，与ED相交于G，易证明，△AEG∽△AFB，所以AE/AF=AG/AB，所以AE=AF^2/2AB=(6^2+2^2)/(2*6)=10/3
所以BE=AB-AE=8/3

Answer 3

三角形ADE与三角形FDE全等（因为翻折）
AD=DFF=10
直角三角形DCF中，勾股定理得CF=8,所以BF=2
设AE=x，有EF=AE=x,
EB=8-x,
RT三角形EBF中，2^2+(6-x)^2=x^2
解得x=10/3

BF=2,BE=8/3
希望能帮助你~！