Question

已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,求证△ABC全等△DCB!

1.已知AB=DC,∠BAD=∠CDA,求证△ABC全等△DCB!
2.已知AB=BC，AE=BF，CE=DF,求证①DF‖CE②DE‖CF！

Answer 1

设AB与DC的交点为O，因为∠BAD=∠CDA，所以在三角形AOD中，AO=DO。
又因为AB=DC，所以CO=BO。所以在三角形COB中，∠OCB=∠OBC，即∠DCB=∠ABC.
因为AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB,所以△ABC全等△DCB

Answer 2

当角BAD=角CDA为钝角时。
因为AB=CD, BAD=角CDA由此可得四边形ABCD为等腰梯形。
所以角ABC=角DCB,又AB=CD,BC=BC
得三角形ABC全等于三角形DCB
当角BAD=角CDA为锐角时。
因为角BAD=角CDA
所以AB平行CD
又AB=CD
所以四边形ABCD为平行四边形
得BD=CA,角BAC=角BDC,又AB=CD
所以三角形ABC全等于三角形DCB